パートナー共有している状態、プレミアムに登録した場合、プレミアムになったことの通知はパートナーに届きますか？

はい、通知が届きます。
パートナー共有している状態で、どちらかがペアケアプレミアムに登録するとパートナーにもペアケアプレミアム登録完了の通知が届きます。
また、ペアケアプレミアム解約時も同様に解約の通知が届きます。